"Радуга" — древнее слово индоевропейцев.
Морфология слова "радуга" очень характерна для слов индоевропейских языков, в смысле многокоренного их состава. Слово "радуга", несомненно, является многокоренным и состав его следующий: ра-ду-га(ка). "Ра делает двойника" или "Ра кажет душу (или двойника)".
Ра — имя Верховного Бога древних наших пращуров-индоевропейцев; ду — де — да — do (и пр.) — различные формы глагола действия, этот глагол известен почти во всех индоевропейских языках; ка (га) — это слово известно в древнеегипетском языке и переводится как "двойник", "душа" (в русском языке известно в форме "как").
Что же касается видимого сходства слова "радуга" со словом "дуга", то и здесь нет никакого противоречия, пожалуйста: радуга — дуга Бога (Ра). А слово "дуга" в современном значении — часть окружности, видимо, стало пониматься много позднее, когда из сознание народа ушло религиозное его значение. Интересно, что слово "дуга" по-английски, например, пишется как "arc", и в некоторых других индоевропейских языках оно звучит как "арка". На английском языке радуга — arch; "arch" также означает: арка, свод, главный, старший, древний. Слово "архат" в индуизме означает возвышенный, очищенный. Речь идет о том, что "арка" — это "Рака" (смена порядка этих букв закономерна, сравни Яр — Ра), т.е. "Бога (Ра) двойник", как и в русском языке.