С какой буквы пишутся названия должностей?

Смотря где и когда.

С прописной буквы пишутся названия высших государственных должностей и титулов
Например:
Президент Российской Федерации,
Председатель Правительства Российской Федерации,
Генеральный прокурор Российской Федерации,
Чрезвычайный и Полномочный Посол и т. п.

Прописная буква обязательна в текстах официальных документов.
Например:
Указ Президента Российской Федерации Д. А. Медведева.

Вне такого употребления (например, в тексте газетной статьи) эти слова пишутся со строчной буквы, например: президент России подписал указ, премьер-министр критиковал депутатов, генеральный прокурор выдвинул обвинение и т. п.

Название должности министр пишется со строчной буквы.
Такие названия должностей, как генеральный директор, президент компании, начальник отдела и т. п., также пишутся со строчной буквы.