Задача по математике (5 класс) : № 718 стр. 160 (автор учебника: С.М. Никольский)

Условие задачи № 718
Я предлагаю товарищу записать (так, чтобы я не видел) любое трехзначное число, состоящее из различных цифр (без нуля). Пусть он теперь переставит цифры этого числа в любом порядке и получит новое число. Пусть меньшее из этих двух чисел он вычтет из большего числа, зачеркнет одну цифру в полученной разности и назовет мне сумму незачеркнутых цифр. Тогда я могу легко определить, какую цифру зачеркнул мой товарищ.
Объясните с помощью признака делимости на 9 этот фокус.

DSCN0655

Решение:
Предположим большее число из задуманных АВС.
Его нужно расписать так: 100А+10В+1С

Меньших чисел может быть много вариантов
Все она будут вычисляться без особой разницы, поэтому берем например САВ
Расписываем его так: 100С+10А+1В

Теперь записываем и решаем пример.
(100А+10В+1С)-(100С+10А+1В) = 100А+10В+1С-100С-10А-1В = 90А+9В-99С = 9(10А+1В-11С)

Чтобы было проще понять запишем полученное при вычитании число буквами ХУZ
Полученное трехзначное число ХУZ =9(10А+1В-11С), значит подчиняется правилу признака делимости.

Признак делимости на 9 : Натуральное число делится на 9 без остатка, если сумма его цифр кратна девяти.

Из этого можно сделать вывод, что Х+У+Z =9
Таким образом, если мы знаем сумму например Х+У, то легко найти Z
Х+У = 9-Z

Предположим ваш друг (по условию задачи) говорит что сумма из двух цифр полученного числа оказалась равна 6, вы вычитаете из 9 -6 и получаете зачеркнутое число, в данном случае 3.

Задача решена.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.